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全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)= 的定义域是（ ）
A．（- ，+ ） B．（- ，+ ）
C．[- ，+ ） D．（-1，+ ）
2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）
A．非奇非偶函数 B．奇函数
C．偶函数 D。wu界函数
3．函数f(x)=cos4x是周期函数，周期为（ ）
A． B．
C． D．3
4． =（ ）
A．1 B．
C．e D．2e
5．曲线y=x3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）
A．-3 B．-1
C．- D．-
6．设f(x)在（a,b）内连续，且x0 (a,b),则（ ）
A． f(x)存在，且f(x)在x0可导
B． f(x)不存在
C． f(x)存在，但f(x)在x0不一定可导
D． f(x)不一定存在
7．设y=ln(2x+3)，则 =（ ）
A． B．
C． D．
8．设 ,则 =（ ）
A．-1 B．
C． D．1
9．当x= 时，函数f(x)=a sin x+ sin3x取得极值，则a=（ ）
A．-2 B．
C． D．2
10．曲线y= （ ）
A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B．只有水平渐近线
C．有垂直渐近线x=1 D．没有渐近线
11．设f(x)的一个原函数为2x，则f(x)=（ ）
A． B．2x
C．2xln2 D．2x(ln2)2
12． （ ）
A． B．f(3b)-f(3a)
C．3[f(3b)-f(3a)] D．
13．设I1= ，则（ ）
A．I1=I2 B．I1>I2
C．I1<I2 D．I2=2I1
14．设a>0，则 （ ）
A．arctgx+1 B．arctgx+C
C．arcsin +1 D．arcsin +C
15．在空间，方程2y2+z2=1表示（ ）
A．椭圆 B．椭圆柱面
C．抛物柱面 D．双曲柱面
16．设f(x,y,z)= +2x,则f(1,0,-1)=（ ）
A． +2 B．
C．2 D． +2
17．设z=sin2(ax+by)，则 =（ ）
A．asin2(ax+by) B．bsin2(ax+by)
C．acos2(ax+by) D．bcos2(ax+by)
18．设二重积分的积分区域（ ）是1≤x2+y2≤4，则 （ ）
A． B．
C．3 D．15
19．微分方程 是（ ）
A．六阶微分方程 B．三阶微分方程
C．一阶微分方程 D．二阶微分方程
20．级数-1+ （ ）
A．收敛于- B．收敛于-
C．收敛于 D．收敛于
（二）（每小题2分，共20分）
21．设f(x)= ，则[f(x)]2（ ）
A．是连续函数 B．不是连续函数
C．是wu界函数 D．是非初等函数
22． =（ ）
A．0 B．1
C．2 D．+
23．设y=arcsin(1-2x)，则 （ ）
A． B．
C． D．
24．函数y=arctg(x2)单调增的区间是（ ）
A．（-1，1） B．[0,+ )
C．(- ,0] D．(- ,+ )
25． =（ ）
A．3xex B．3xex+C
C． D．
26．设（ ）是由曲线y=1-x2与y=0所围成的平面区域，则 =（ ）
A． B．2（x-x3）
C．-1 D．0
27．通过两点P1(3,-1,2),P2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）
A． B．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0
C． D．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=0
28．曲线 在xoy平面上的投影曲线方程为（ ）
A． B．
C．x2+y2= D．
29． p级数 （ ）
A．收敛 B．不一定发散
C．发散 D．部分和有极限
30．用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求
32．设y=x5x(x>0),求dy.
33．求
34．计算
35．计算二重积分 ，其中（ ）由y=x2与y=x所围成.
36．求微分方程 满足初始条件y|x=0=2的特解.
37．判别级数 的敛散性.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？
39．求由曲线y=ex与直线y=e,y轴所围成平面图形的面积.
40.设z=lncos(x-2y),证明
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